MATRIZ ESCALONADA Y ESCALONADA REDUCIBLE
Participantes:
Neidy Sánchez
Rosiher E. Medina
OBJETIVOS
- Estudiar las definiciones formales de matrices escalonadas y escalonadas reducidas.
- Comprender qué importancia tienen estas matrices para sistemas de ecuaciones lineales.
- Demostrar que cada matriz se puede transformar en una matriz escalonada al aplicar operaciones elementales de renglones.
Definición
Una matriz se llama escalonada reducida por renglones o simplemente escalonada reducida si cumple con las propiedades anteriormente mencionadas y además con las siguientes propiedades:
- En cada renglón no nulo el elemento delantero diferente de cero ("pivote") es igual a uno:
- Todos los elementos por encima de los pivotes son nulos:
Nota: Si la matriz A es escalonada, entonces sus entradas con índices (i; pi), 1 < i < r, se llaman pivotes.
Ejemplos de matrices escalonadas:
Ejemplos de matrices no escalonadas:
Ejercicio. ¿Cuáles de las siguientes matrices son escalonadas?.
Ejemplo. Describir de manera explícita todas las matrices escalonadas reducidas en
Solución. Son las matrices de una de las siguientes formas, donde
Ejercicio. Describa de manera explícita todas las matrices escalonadas reducidas en
Ejercicio. Describa de manera explícita todas las matrices escalonadas reducidas en
Eliminación de Gauss
Tarea adicional. Escriba un programa que realice la eliminación de Gauss.
Ejemplo. Transformemos la siguiente matriz a una matriz escalonada:
Apliquemos el método de Gauss.
Cada vez elegimos como pivote al elemento el m ás izquierdo y el m ás alto. En el primer paso usamos como pivote el elemento
En el segundo paso tenemos que intercambiar dos las.
Ahora la matriz es escalonada,
Solución de sistemas de ecuaciones lineales cuyas matrices son escalonadas reducidas
Ejemplo. Resolver el sistema de ecuaciones lineales con la siguiente matriz aumentada:
La matriz es escalonada reducida. Podemos utilizar la primera ecuación para despejar la incognita x1, la segunda ecuación para despejar x3 y la tercera para x4:
La solución general es:
Ejercicios
1. Dada la siguiente matriz, obtener su forma escalonada reducida por
renglones aplicando las operaciones elementales con renglones:
Solución:
Entonces, la matriz escalonada reducida por renglones es:
2. Dada la siguiente matriz, obtener su forma escalonada reducida por renglones aplicando las operaciones elementales con renglones:
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Archivo Power Point
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Vídeos You Tube
Este vídeo explica como obtener la matriz escalonada y la matriz escalonada reducida.
Método para reducción escalonada completa de una matriz que representa un
sistema de ecuaciones lineales mediante Gauss-Jordan Parte1
Método para reducción escalonada completa de una matriz que representa un
sistema de ecuaciones lineales mediante Gauss-Jordan Parte 2
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Hijueputasssss :B
ResponderBorrarMuchas Gracias :)
ResponderBorrarExcelente la explicación, me a servido de algo.
ResponderBorrarGracias.